Los clientes eran un par de empresarios y coleccionistas: Viktoras y Danguole Butkus. Su colección se compone de obras de 226 artistas lituanos desde la década de 1950 hasta la actualidad: unas 5.000 obras de pintura, gráficos, escultura, fotografía y videoarte. El Museo MO fue diseñado por el taller de Daniel Libeskind en cooperación con las oficinas de Vilnius Do architects and Baltic Engineers.
El edificio se ubica en el límite del Casco Antiguo, en la línea de las desaparecidas murallas de la fortaleza, donde el trazado medieval irregular se fusiona con la retícula de los barrios del siglo XVIII. En el sitio del museo, solía haber un cine modernista Lietuva (1965), que fue adquirido por los iniciadores del proyecto MO para la demolición.
El entorno de los edificios históricos definió la apariencia del museo: es un bloque con fachadas enlucidas de un blanco brillante. Está atravesado por una escalera abierta que conduce a la terraza, que se puede utilizar durante los meses más cálidos para debates públicos o actuaciones. Una pared acristalada la conecta con las salas de exposiciones. Otro espacio público importante es el jardín de esculturas a pie de calle.
La entrada al edificio es por el norte, en un muro de vidrio, detrás del cual hay un vestíbulo de dos pisos. Las aberturas acristaladas en el interior permiten vislumbrar los niveles superior e inferior, así como el almacén; una escalera de caracol negra conecta el nivel inferior del vestíbulo y la sala de exposiciones principal. El área total del museo es de 3100 m2, la exposición permanente y temporal es de 1300 m2. MO también cuenta con una cafetería, una librería, un centro educativo, un auditorio, el almacén antes mencionado y oficinas administrativas.
